Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點，

∴F（3，1），

∵點F在反比例函數（k＞0）的圖象上，

∴k=3，

∴該函數的解析式為（x＞0）；

（2）

由題意知E，F兩點坐標分別為E（，2），F（3，），

∴S△EFA=AFBE=×k（3﹣k），

=k﹣k2

=（k2﹣6k+9﹣9）

=（k﹣3）2+

當k=3時，S有最大值．

S最大值=．

【解析】（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數解析式即可；
（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可．