Question

【題目】如圖①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC邊上的高為12．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-D-A運(yùn)動(dòng)，沿B-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長度，沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長度．點(diǎn)Q從點(diǎn) B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長度. P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．連結(jié)PQ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．

（2） 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值

（3）連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】整體分析：

（1）分兩種情況求：當(dāng)點(diǎn)P沿AD運(yùn)動(dòng)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P沿DA運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）用AP=AD列方程求解；（3）畫出當(dāng)0＜t＜1和1＜t≤時(shí)的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解.

（1）當(dāng)點(diǎn)P沿AD運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝＝.

當(dāng)點(diǎn)P沿DA運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝50×28＝108.

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP＝AD， ＝50，t＝.

（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP＝AB＝1.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP＝AD， ＝50，t＝.

當(dāng)0＜t＜1時(shí)，如圖①.

作過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E.

S△ABQ＝＝，

∴QE＝＝＝.

∴S＝.

當(dāng)1＜t≤時(shí)，如圖②.

S＝＝，

∴S＝.