Question

如圖，直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點，OA=2，，拋物線過A、B兩點.

（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為D，求△ABD的面積

（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N.求當t 取何值時，MN的長度l有最大值？最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）拋物線的解析式為，直線AB的解析式為：；

（2）；（3）當時，      

【解析】

試題分析：（1）由已知條件求出A、B的坐標，將其代入即可求出拋物線的解析式和直線AB的解析式.

找出頂點坐標，然后根據，即可求出.

（3） M在直線：上，N在拋物線上，可以用t表示出MN的長度，即可找出t為何值時，MN的值最大.

試題解析：

（1）在中，

即

∴BO=2

∴A(0，1)，B(2，0)

∵過A(0，1)，B(2，0)

∴

解得：

∴拋物線的解析式為

設直線AB解析式為，將A(0，1)，B(2，0)代入

 解得：

∴直線AB的解析式為：

（2）過點D作DE⊥y軸于點E

由（1）拋物線解析式為  

∴

∴ED，EO=

∴AE=EO-OA=

（3）由題可知，M、N橫坐標均為t.

∵M在直線：上

∴

∵N在拋物線上

∴

∴ ，其中.

∴當時，      

考點：二次函數綜合題.