Question

如圖，直線AB分別交x軸、y軸交于A、B兩點，將△AOB繞原點O逆時針旋轉至△COD（點C在y軸正半軸）．
（1）如果OB=3，OA=4，請寫出點A、B、C、D的坐標；
（2）∠ADC的平分線DE所在直線與∠OAB的平分線交于F，求∠F的度數．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質，即可求得OC，OD的長，即可求得點A、B、C、D的坐標；
（2）根據三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和，即可求解．

解答：解：（1）∵OB=3，OA=4，
∴OC=OA=4，OD=OB=3
∴A（4，0），B（0，-3），C（0，4），D（3，0）；

（2）設∠DCO=α，則∠DAB=α，∠DAF=

1

2

α，
∵∠CDA=∠DCO+∠AOC=90°+α，
∴∠EGA=45°+

1

2

α，
又∵∠EGA=∠F+∠DAF，
∴∠F=∠EGA-∠DAF=45°+

1

2

α-

1

2

α=45°．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，以及三角形的外角和定理，正確理解三角形的外角的性質以及角平分線的定義是解題的關鍵．