Question

【題目】如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm

Answer 1

【答案】5

【解析】

分別利用角平分線的性質和平行線的性質，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉化為BC的長，即5cm．

解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，

∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，

∴BD＝PD，CE＝PE，

∴△PDE的周長＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝5cm．

故答案為：5．