Question

【題目】已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF；

（1）求證： AE∥BF．

（2）若EC=ED，請判斷四邊形ECFD的形狀

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ECFD為菱形，見解析

【解析】

（1）證明△ACE≌△BDF，得到∠A=∠B，利用平行線的判定可得結論；

（2）先證明四邊形ECFD為平行四邊形，再由EC=ED得出四邊形ECFD為菱形.

解：（1）證明：∵AD=BC，AE=BF，CE=DF，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS），

∴∠A=∠B，

∴AE∥BF；

（2）四邊形ECFD為菱形，

∵△ACE≌△BDF，

∴EC=DF，∠ACE=∠BDF，

∴∠ECD=∠FCD，

∴EC∥DF，

又∵EC=DF，

∴四邊形ECFD為平行四邊形，

又∵EC=ED，

∴四邊形ECFD為菱形.