Question

【題目】如圖，在下列14×7的網格中，橫、縱坐標均為整點的數叫做格點，例如A(－6，0)、B(－3，4)都是格點．

（1）直接寫出△ABO的形狀；

（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將△ABO繞點O順時針旋轉得△DEO，且點B的對應點E落在x軸正半軸上．操作如下：

第一步：在x正半軸上找一個格點E，使OE=OB；

第二步：找一個格點F，使∠EOF=∠AOB；

第三步：找一個格點M，作直線長AM交直線OF于D，連DE，則△DEO即為所作出的圖形．

請你按步驟完成作圖，并直接寫出直線AM的解析式．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）見解析，

【解析】

（1）根據勾股定理求出OB和AB即可得出結論；

（2）根據作圖步驟補全圖形，利用銳角三角函數和全等三角形即可說明，然后利用待定系數法求直線AM的解析式即可．

解：（1）等腰三角形，理由如下

由坐標可知：OB=，AB=，OA=6

∴OB=AB

∴△ABO為等腰三角形

（2）第一步：在x正半軸上找一個格點E，使OE=OB=5；

第二步：找一個格點F（3,4），此時tan∠EOF==tan∠AOB，所以∠EOF=∠AOB；

第三步：找一個格點M（-4,1），作直線長AM交直線OF于D，連接DE，過點D作DG⊥x軸于點G

坐標系可知：tan∠DAG=，tan∠EOF=

∴，

設DG=4x，則OG=3x，AG=8x

根據勾股定理OD=，而AO=AG－OG=5x

∴OD=OA，

∵OE=OB，∠EOF=∠AOB，OD=OA

∴△OED≌OBA

則△DEO即為所作出的圖形．

設直線AM的解析式為y=kx＋b

將點A、M的坐標代入，得

解得：

∴直線AM的解析式為