Question

【題目】某中學為了預防流行性感冒，對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例．藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥物6min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為4mg，

（1）寫出藥物燃燒前后，y與x之間的函數表達式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過多少分鐘，學生方能回到教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續時間不低于9min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？

Answer 1

【答案】（1）藥物燃燒時y關于x的函數關系式為：；藥物燃燒后y關于x的函數關系式為：；（2）至少需要15分鐘后學生方能回到教室；（3）此次消毒有效.

【解析】

（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y＝k1x，把點（6，4）代入即可；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式，把點（6，4）代入即可；

（2）把y＝1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x即可判斷；

（3）把y＝2代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與9進行比較，不小于9就有效．

解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y＝k1x (k1≠0)，

代入（6，4）得：4＝6k1，解得：，

∴藥物燃燒時y關于x的函數關系式為：；

設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為，

代入（6，4）得，解得：k2＝24，

∴藥物燃燒后y關于x的函數關系式為：；

（2）將y=1.6代入，解得：x=15，

所以從消毒開始，至少需要15分鐘后學生方能回到教室；

（3）把y＝2代入，得：x＝3，

把y＝2代入，得：x＝12，

∵123＝9，

所以此次消毒有效．