Question

【題目】已知點A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及點D是一個平行四邊形的四個頂點，則線段CD長的最小值為___．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

討論兩種情形：①CD是對角線，②CD是邊．CD是對角線時CF⊥直線y＝x時，CD最小．CD是邊時，CD＝AB＝2，通過比較即可得出結論．

如圖，由題意得：點C在直線y＝x上，

①如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當FC⊥直線y＝x時，CD最小，

易知直線AB為y＝x﹣2，

∵AF＝FB，

∴點F坐標為（2，﹣1），

∵CF⊥直線y＝x，

設直線CF為y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，

∴直線CF為y＝﹣x+1，

由，解得：，

∴點C坐標．

∴CD＝2CF＝2×．

如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞3，

∴CD的最小值為3．

故答案為3．