Question

【題目】是線段上任一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從同時(shí)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（1）若，

①運(yùn)動(dòng)后，求的長(zhǎng)；

②當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明；

（2）如果時(shí)，，試探索的值.

Answer 1

【答案】（1）①3cm；②見解析；（2）或11cm.

【解析】

（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2CD；

（2）t=2時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒有說(shuō)明點(diǎn)D再C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論.

解：（1）①由題意可知：，

∵，∴，

∴；

②∵，∴，

∴，∴，

∴；

（2）當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)點(diǎn)在的右邊時(shí)，如圖所示：由于，∴，∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)在的左邊時(shí)，如圖所示：∴，∴，

綜上所述，或11cm.