Question

【題目】已知為線段上一點，為的中點，為的中點，為的中點.若，則___________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

由題意設AC=x，BC=y，易得DE=DC+CE=（x+y），再計算出DF=DE=（x+y），討論：當AC＜BC，CF=DF-DC=（y-x），接著利用AB=16CF得到x+y=16（y-x），化簡后有5x=3y，然后利用比例性質即可得到的值；當AC＞BC時，同樣方法可得=.

解：設AC=x，BC=y，則DC=AC=x，CE=BC=y，

∴DE=DC+CE=（x+y），

∵F為DE的中點，

∴DF=DE=（x+y），

當AC＜BC時，

∴CF=DF-DC=（x+y）-x=（y-x）；

∵AB=16CF，

∴x+y=16（y-x），

∴5x=3y，

∴，

當AC＞BC．

∴CF=DC-DF=x-（x+y）=（x-y）；

∵AB=16CF，

∴x+y=16（x-y），

∴3x=5y，

∴，

綜上所述，或.