Question

【題目】已知，點為平面內一點.

（1）如圖1，和互余，小明說過作，很容易說明。請幫小明寫出具體過程；

（2）如圖2，，當點在線段上移動時（點與，兩點不重合），指出與，的數量關系？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點在，兩點外側運動（點與，，三點不重合）請直接寫出與，的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）由題意過作，則有則，再利用互余性質以及平行線性質進行分析證明；

（2）由題意過作，交于，則可知，再利用平行線性質以及角的等量替換進行分析求證；

（3）根據（2）的條件，觀察圖形直接寫出與，的數量關系即可.

（1）解：如圖，過作

則

又

又和互余

（2），理由如下

過作，交于，

則

又

（3）（2）當點在、兩點之間時，

當點在射線上時，.