Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點E為AC邊上一點，AE=2，作DE⊥AC于點E交AB于點D，點F在BC邊上且BF=BD．連接EF與CD交于點H，則DH的長為（ ）

A.B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等邊三角形的性質可得∠B=∠A=60°,根據DE⊥AC，BF=BD可得∠AED=90°,根據勾股定理可得EF=4，DC=,再利用三角形相似求出CH，即可得到結果;

∵等邊三角形ABC的邊長為6，DE⊥AC;

∴∠B=∠A=∠C=60°, ∠AED=90°.

∴∠ADE=30°,

∴在Rt△ADE中，

AD=2AE=4，DE=,

又∵BF=BD,

∴BD=DF=BF=6-4=2.

∴EC=CF =4，△EFC為等邊三角形，

∴EF=EC=4，∠EFC=60°=∠B，

∴AB∥EF，

∴∠DEH=∠ADE=30°,可得到∠DEC=90°.

∴,

∵AB∥EF，

∴△CEH∽△CAD，

∴

∴,

∴DH=DC-CH=.

故選B．