【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，連接AE，CE．
（1）求證：AE=CE；
（2）若BC=
，BE=6，求tan∠BAE的值.
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【題目】為拓寬學生視野，我市某中學決定組織部分師生去廬山西海開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/（人/輛） | 30 | 42 |
租金/（元/輛） | 300 | 400 |
（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？租用客車總數(shù)為多少輛？
（2）設(shè)租用x輛乙種客車，租車總費用為w元，請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，租用乙種客車不少5輛，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．
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【題目】已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．點 P 從點 B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運動，速度為 1cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點 P作 PE⊥AB，交 BC 于點 E，過點 Q 作 QF∥AC，分別交 AD， OD 于點 F， G．連接 OP，EG．設(shè)運動時間為 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列問題：
（1）當 t 為何值時，點 E 在 BAC 的平分線上？
（2）設(shè)四邊形 PEGO 的面積為 S(cm2) ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻 t ，使四邊形 PEGO 的面積最大？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由；
（4）連接 OE， OQ，在運動過程中，是否存在某一時刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AD＞AB，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE．若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
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【題目】已知AD是△ABC的中線P是線段AD上的一點（不與點A、D重合），連接PB、PC，E、F、G、H分別是AB、AC、PB、PC的中點，AD與EF交于點M；
（1）如圖1，當AB＝AC時，求證：四邊形EGHF是矩形；
（2）如圖2，當點P與點M重合時，在不添加任何輔助線的條件下，寫出所有與△BPE面積相等的三角形（不包括△BPE本身）．
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【題目】2019年永州市初中體育水平測試進行改革，增加了自選項目，學生可以從籃球運球、足球運球、排球向上墊球三項中必須選一項，另外從一分鐘跳繩、仰臥起坐（女）或引體向上（男）、原地正面擲實心球、立定跳遠中必須選一項．現(xiàn)對永州市某校的選考項目情況進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計并制作了兩幅統(tǒng)計圖：
項目 | 籃球 | 足球 | 排球 | |||
性別 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 |
人數(shù) | 30 | 10 | 24 | 12 | 6 | 28 |
平均得分 | 8 | 7 | 8.5 | 6 | 9 | 10 |
（1）補全條形統(tǒng)計圖；
（2）求抽查的這些男生的體育測試平均分；
（3）若該校準備從這次體育測試成績好的學生中選出10名參加全市運動會．現(xiàn)在有19名學生報名，小明是這19名同學之一，小明在知道自己這次成績后還需知道這19名學生成績的______，就能知道自己能不能參加市運動會．
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差
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【題目】現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一個數(shù)165，下列說法正確的是（ ）
A. 平均數(shù)不變，方差變大B. 平均數(shù)不變，方差不變
C. 平均數(shù)不變，方差變小D. 平均數(shù)變小，方差不變
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③
；④DP2＝PHPC；其中正確的是（ ）
A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定義P、Q兩點的橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值的和為P、Q兩點的直角距離，記作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（1，4），B（5，2），則d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．
（1）如圖2，已知以下三個圖形：
①以原點為圓心，2為半徑的圓；
②以原點為中心，4為邊長，且各邊分別與坐標軸垂直的正方形；
③以原點為中心，對角線分別在兩條坐標軸上，對角線長為4的正方形．
點P是上面某個圖形上的一個動點，且滿足d（O，P）＝2總成立．寫出符合題意的圖形對應(yīng)的序號 ．
（2）若直線y＝k（x+3）上存在點P使得d（O，P）＝2，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標系xOy中，P為動點，且d（O，P）＝3，⊙M圓心為M（t，0），半徑為1．若⊙M上存在點N使得PN＝1，求t的取值范圍．
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