Question

【題目】為拓寬學生視野，我市某中學決定組織部分師生去廬山西海開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

	甲種客車	乙種客車
載客量/（人/輛）	30	42
租金/（元/輛）	300	400

（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？租用客車總數為多少輛？

（2）設租用x輛乙種客車，租車總費用為w元，請寫出w與x之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，租用乙種客車不少5輛，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）老師有16名，學生有284名；租用客車總數為8輛；（2）w＝100x+2400；（3）共有3種租車方案：①租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；②租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；③租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．

【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；再由每輛客車上至少要有2名老師，且要保證300名師生有車坐，可得租用客車總數；

（2）由租用x輛乙種客車，得甲種客車數為：（8﹣x）輛，由題意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；

（3）由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范圍，分析得出即可．

解：（1）設老師有x名，學生有y名．

依題意，列方程組，

解得：，

∵每輛客車上至少要有2名老師，

∴汽車總數不能超過8輛；

又要保證300名師生有車坐，汽車總數不能小于（取整為8）輛，

綜合起來可知汽車總數為8輛；

答：老師有16名，學生有284名；租用客車總數為8輛．

（2）∵租用x輛乙種客車，

∴甲種客車數為：（8﹣x）輛，

∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400．

（3）∵租車總費用不超過3100元，租用乙種客車不少于5輛，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5

解得：5≤x≤7，

為使300名師生都有座，

∴42x+30（8﹣x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7，（x為整數），

∴共有3種租車方案：

方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；

方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；

方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；

故最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．