Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個單位，記平移后的對應三角形為△DEF，連接BE．
（1）當x=4時，求四邊形ABED的周長；
（2）當x為何值時，△BED是等腰三角形？
 

Answer 1

（1）16
（2）當x為或2.5或4時，△BED是等腰三角形

解：（1）將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個單位，當x=4時，
即AD=4，又因為平移后的對應三角形為△DEF，
所以，AB=AD=DE=BE=4，
所以四邊形ABED的周長為16．
（2）當BE=ED=4時，x=4；
當BE=BD=x時，由∠CDE=∠BDE，BC⊥DE，
利用軸對稱的性質可得DC=BD=BE，即5﹣x=x，
x=2.5，
當BD=ED=4時，
過點D作DH⊥BE于H，
BH=，DH==，
利用勾股定理得：DH²+BH²=BD²，
即，
x=．
答：（1）當x=4時，求四邊形ABED的周長為16；（2）當x為或2.5或4時，△BED是等腰三角形．
 
 
（1）根據軸對稱的性質，求得AD，DE的長，然后即可求四邊形ABED的周長
（2）分兩種情況：一是，當BE=ED=4時，利用軸對稱的性質可得x的值，二是當BD=ED=4時，利用勾股定理可求得x的值．