Question

【題目】如圖，已知點A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊做等腰直角△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y= （k＜0）上運動，則k的值是

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：

連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，
設A點坐標為（a， ），
∵A點、B點是正比例函數圖象與雙曲線y= 的交點，
∴點A與點B關于原點對稱，
∴OA=OB
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
在△COD和△OAE中，
∵ ，
∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE= ，CD=OE=a，
∴C點坐標為（ ，﹣a），
∵﹣a =﹣2，
∴點C在反比例函數y=﹣ 圖象上．
所以答案是﹣2．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)．