Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線經過A（﹣4，0），B（0，4）兩點，與x軸交于另一點C，直線y=x+5與x軸交于點D，與y軸交于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第二象限拋物線上的一個動點，連接EP，過點E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點F在第一象限，過點F作FM⊥x軸于點M，設點P的橫坐標為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H，連接DH，點G為DH的中點，當直線PG經過AC的中點Q時，求點F的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）d==5+t；（3）F（，）．

【解析】（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入得：，解得：，所以拋物線解析式為；

（2）如圖1，分別過P、F向y軸作垂線，垂足分別為A′、B′，過P作PN⊥x軸，垂足為N，由直線DE的解析式為：y=x+5，則E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，則d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；

（3）如圖2，由直線DE的解析式為：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直線EH的解析式為：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（）=，∴F（，5+t），∴點H的橫坐標為：，y==，∴H（，），∵G是DH的中點，∴G（，），∴G（，），∴PH∥x軸，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=，∴F（，）．