Question

【題目】完成證明，說明理由． 已知：如圖，點D在BC邊上，DE、AB交于點F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AE∥BC．
證明：∵AC∥DE（已知），
∴∠4=（）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=（）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（）
即∠FAC=∠EAD，
∴∠3= ．
∴AE∥BC（）

Answer 1

【答案】∠FAC；兩直線平行，同位角相等；∠FAC；等量代換；等式的性質；∠EAD；內錯角相等，兩直線平行
【解析】解：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=∠FAC（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FAC（等量代換）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性質）
即∠FAC=∠EAD，
∴∠3=∠EAD．
∴AE∥BC（內錯角相等，兩直線平行 ）．
所以答案是：∠FAC；兩直線平行，同位角相等；∠FAC；等量代換；等式的性質；∠EAD；內錯角相等，兩直線平行．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定的相關知識點，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行才能正確解答此題．