Question

【題目】邊長(zhǎng)為4、中心為的正方形如圖所示，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)一周停止，若點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的點(diǎn)的位置有（ ）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

依次取的中點(diǎn)，連接．由題意可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到各自所在邊的中點(diǎn)的距離相等時(shí)，，則有六種情況，分類(lèi)列式計(jì)算求出t的值，即可解答本題．

解：依次取的中點(diǎn)，連接．

根據(jù)題意，得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．

分析題意可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到各自所在邊的中點(diǎn)的距離相等時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，顯然；

②當(dāng)時(shí)，如圖（1），點(diǎn)在上，點(diǎn)在上， ，

由，得；

③當(dāng)時(shí)，如圖（2），點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，

由，得或；

④當(dāng)時(shí)，如圖（3），點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，

由，得（舍去）或；

⑤當(dāng)時(shí)，如圖（4），點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，

由，得或；

⑥當(dāng)時(shí)，點(diǎn)停在點(diǎn)處，因此當(dāng)時(shí)，，只有時(shí)滿(mǎn)足．

綜上，滿(mǎn)足條件

的點(diǎn)的位置有7個(gè)，

故選：B．