Question

【題目】有這樣一個問題探究函數(shù)（b、c為常數(shù)）的圖象和性質(zhì)．元元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了以下探究：

下面是元元的探究過程，請你補(bǔ)充完整

x	……	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	……
y	……	0	2.5	4	m	4	2.5	0	1	……

（1）根據(jù)上表信息，其中b＝____，c＝_____，m＝______．

（2）如圖，在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的另一部分圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．

（4）解決問題：若直線y＝3n+2（n為常數(shù)）與該函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)時，求n的范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；2.5；4.5；（2）見解析；（3）當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大；（4）﹣＜n＜．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得答案；

（3）根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，可得答案；

（4）根據(jù)圖象的變化趨勢，可得答案；

（5）根據(jù)圖象，可得答案．

解：（1）由表格數(shù)據(jù)得：當(dāng)x＝﹣1時，y＝0；當(dāng)x＝5時，y＝0；當(dāng)x＝0時，y＝2.5；

∴b＝＝2，c＝2.5

∴y＝

∴當(dāng)x＝2時，y＝4.5，即m＝4.5

故答案為：2，2.5，4.5；

（2）圖象如下：

（3）觀察圖象可知：當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大

故答案為：當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大

（4）∵當(dāng)x＝2時，y＝4.5；

∴由圖象可知直線y＝4.5與該函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)，直線y＝0與該函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)，

∴直線y＝3n+2（n為常數(shù)）與該函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)時，0＜3n+2＜4.5

∴﹣＜n＜．