Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點、點（點在點的右側），與軸交于點，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設該拋物線的頂點為，求四邊形的面積；

（3）設拋物線上的點在第一象限，是以為一條直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）8；（3）或.

【解析】

（1）由拋物線解析式和已知條件得出C和B的坐標，（0，3），OC＝3，

把A（2，0）、B（6，0）分別代入y＝ax2＋bx＋3得出方程組，解方程即可；

（2）把拋物線解析式化成頂點式得出頂點坐標，四邊形ACBD的面積＝△ABC的面積＋△ABD的面積，即可得出結果；

（3）設點E的坐標為（x，），分兩種情況：①當∠CBE＝90°時；②當∠BCE＝90°時；分別由三角函數得出方程，解方程即可．

（1）當時，，

.

在中，

，

.

.

點.

把、分別代入，得

得

解得

該拋物線解析式為.

（2），

頂點.

.

（3）（3）設點E的坐標為（x，），分兩種情況：

①當∠CBE＝90°時，

作EM⊥x軸于M，如圖所示：

則∠BEM＝∠CBA，

∴＝tan∠BEM＝tan∠CBA＝，

∴EM＝2BM，

即2（x6）＝

解得：x＝10，或x＝6（不合題意，舍去），

∴點E坐標為（10，8）；

②當∠BCE1＝90°時，作E1N⊥y軸于N，

則∠E1CN＝∠CBA，

∴＝tan∠E1CN＝tan∠CBA＝，

∴CN＝2E1N，

即2x＝-3

解得：x＝16，或x＝0（不合題意，舍去），

∴點E1坐標為（16，35）；

綜上所述：點的坐標是或.