Question

【題目】如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，使四邊形周長最小的點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知條件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為y=x+2，解方程組即可得到結論．

∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵，點D為OB的中點，

∴BC=3，OD=BD=2，

∴D（0，2），C（4，3），

作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，

則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），

∵直線OA 的解析式為y=x，

設直線EC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線EC的解析式為y=x+2，

解得，，

∴P（，），

故選C．