Question

對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），如果當x取任意整數時，函數值y都是整數，此時稱該點（x，y）為整點，該函數的圖象為整點拋物線（例如：y=x²+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數的絕對值小于1的整點拋物線的解析式______（不必證明）；
（2）請直接寫出整點拋物線y=x²+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點個數有______個．

Answer 1

（1）y=

1

2

x2+

1

2

x+1，
或y=

1

2

x2+

3

2

x+1．
或y=

1

2

x2+

1

2

x+2等；

（2）觀察圖形，可知拋物線y=x²+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點有
（-1，2），（-1，3），（-2，3），（0，3），一共4個．