Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，則∠OEC 的度數為_________

Answer 1

【答案】75°

【解析】

根據角平分線的定義和已知求出∠CDE =45°，∠ODC=60°，結合矩形的性質可得△EDC為等腰直角三角形，△OCD為等邊三角形，由OC=EC利用三角形內角和定理求解即可.

解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠BDE=15°，

∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，

∴∠ODC=15°+45°=60°，△EDC為等腰直角三角形，

∵OC=OD，

∴△OCD為等邊三角形，

∴OC=CD，CD=EC，

∴OC=EC，

∵∠OCE=90°－60°=30°，

∴∠OEC=∠EOC=（180°－30°）÷2=75°，

故答案為：75°.