Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．

（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）EF是⊙O的切線，理由見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接OE，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到結論；（2）由AD是⊙O的直徑，得到∠AED=90°，根據三角形的內角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論．

試題解析：（1）連接OE，

∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，

∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，

∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；

（2）∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，

∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，

∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 ，

∴陰影部分的面積== ．