Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF，則△AEF的周長為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】分析：根據菱形的性質和等邊三角形的判定方法得，三角形ABC是等邊三角形．則AE⊥BC，根據勾股定理求得AE的長，同理得到EF的長，根據已知可推出△AEF是等邊三角形，從而得到其周長是3．

詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=AD=CD，

∴∠CAD=60°，

∴∠BAD=120°，

∵E為BC的中點，

∴AE⊥BC，∠EAC=30°，

∴AE=，

同理：AF=，

∵AE=AF，∠CAF=30°

∴∠EAF=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴EF=，

∴△AEF的周長為3．

故答案為：3．