Question

【題目】如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（　　）

A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. A，B之間D. B，C之間

Answer 1

【答案】A

【解析】

此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．

解：①以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），

②以點(diǎn)B為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），

③以點(diǎn)C為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），

④當(dāng)在AB之間停靠時(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，

⑤當(dāng)在BC之間停靠時(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．

∴該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；

故選：A．