Question

【題目】如圖，已知數軸上點表示的數為10，是數軸上位于點左側一點，且，動點從點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒.

（1）數軸上的點表示的數是___________，點表示的數是__________（用含的代數式表示）；

（2）若為線段的中點，為線段的中點，在點運動的過程中，線段的長度是__________；

（3）動點從點處出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點同時發出，問點運動多少秒時與點相距4個單位長度？

Answer 1

【答案】（1））-20，10-5t；（2）15；（3）13或17秒．

【解析】

（1）根據兩點距離公式求出B點表示的數，根據P點比A點表示的數小5t求出P點；

（2）根據中點公式求出M，N兩點表示的數，再根據兩點距離公式求得MN即可；

（3）根據P點在Q點左邊和P點在Q點右邊分別列方程解答即可．

解：（1）∵點A表示的數為10，B在A點左邊，AB=30，

∴數軸上點B表示的數為10-30=-20；

∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，

∴點P表示的數為10-5t；
故答案為：-20，10-5t；

（2）線段MN的長度不發生變化，都等于15．理由如下：
①當點P在點A、B兩點之間運動時，

∵M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②當點P運動到點B的左側時：

∵M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為15．

（3）若點P、Q同時出發，設點P運動t秒時與點Q距離為4個單位長度．
①點P、Q相遇之前，
由題意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②點P、Q相遇之后，
由題意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若點P、Q同時出發，13或17秒時P、Q之間的距離恰好等于4；