Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列4個結論中結論正確的有 ．
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，
∴b=﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴b＜a+c，所以②正確；
∵x=2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b2﹣4ac＞0，所以④正確．
所以答案是①②④．
【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．