Question

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題：

材料一：平面直角坐標系中，對點A(x1，y1)，B(x2，y2)定義一種新的運算：AB＝x1x2+y1y2，例如：若A(1，2)，B(3，4)，則AB＝1×3+2×4＝11

材料二：平面直角坐標系中，過橫坐標不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線的斜率為kAB＝，由此可以發現：若kAB＝＝1，則有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2，反之，若x1，x2，y1，y2，滿足關系式x1﹣y1＝x2﹣y2，則有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么kAB＝＝1．

(1)已知點M(﹣2，﹣6)，N(3，﹣2)，則MN＝　 　，若點A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2)，且滿足關系式2x1+y1＝2x2+y2，那么kAB＝　 　；

(2)如圖，橫坐標互不相同的三個點C，D，E滿足CD＝DE，且D點是直線y＝x上第一象限內的點，點D到原點的距離為2．過點D作DF∥y軸，交直線CE于點F，若DF＝6，請結合圖象，求直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形面積．

Answer 1

【答案】（1）6，﹣2；（2）四邊形OMFH的面積為6或8．

【解析】

（1）根據材料一和材料二計算即可；

（2）由CD＝DE，且D點的坐標為（2，2），得出x1+y1＝x2+y2，即可得出直線CE的斜率為kCE＝﹣1，分兩種情形分別求出直角梯形的面積即可解決問題．

解：（1）根據新的運算，MN＝﹣2×3+（﹣6）×（﹣2）＝6；

∵點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且滿足關系式2x1+y1＝2x2+y2

∴y1﹣y2＝﹣2（x1﹣x2），

∴kAB＝；

故答案為6，﹣2．

（2）設點C，E的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），

∵點D在直線y＝x上，OD＝2，

∴D（2，2），

∵CD＝DE，D點的坐標為（2，2），

∴2x1+2y1＝2x2+2y2，即x1+y1＝x2+y2，

由（1）可知：直線CE的斜率為kCE＝﹣1，

∵DF＝6，

∴DH＝2，HF＝4，OM＝2，

∴直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OMFH的面積＝（2+4）×2＝6

或直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OM′F′H的面積＝（10+8）×2＝18，

綜上所述，直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形OMFH的面積為6或8．