【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3
cm，AC=6cm，將△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C，再將△A1B1C沿CB向右平移，使點B2恰好落在斜邊AB上，A2B2與AC相交于點D．
（1）判斷四邊形A1A2B2B1的形狀，并說明理由；
（2）求△A2CD的面積．
【答案】（1）四邊形A1A2B2B1是平行四邊形，理由見解析；（2）
=
cm2．
【解析】
（1）根據平移的性質以及平行四邊形的判定定理，即可得到結論；
（2）根據勾股定理得BC=3cm，進而得CB1=3cm，AB1=3cm，B1B2 =
cm，A1 A2=cm，CA2=
cm，由A1B1∥A2B2，得
=
，從而得CD=
cm，進而即可求解．
（1）四邊形A1A2B2B1是平行四邊形，理由如下：
∵將△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C，再將△A1B1C沿CB向右平移得△A2B2C2，
∴A1B1∥A2B2，A1B1=A2B2，
∴四邊形A1A2B2B1是平行四邊形；
（2）在Rt△ABC中，BC=
=
=3cm，
由題意：BC=CB1=3cm，A1C=AC=6cm，
∴AB1=3cm，
∵B1B2∥BC，AB1=CB1，
∴AB2=B2B，
∴B1B2=
BC=cm，
∴A1 A2= B1B2 =cm，
∴CA2=6-=cm，
∵A1B1∥A2B2，
∴=，
∴
=
，
∴CD=cm，
∴=CA2CD=××=cm2．
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【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，過O點的射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于點P，下列結論：
①圖形中全等的三角形只有三對； ②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；④BE+BF＝OA；⑤AE2+BE2＝2OPOB．其中正確的個數有（ ）個．
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于點E，EA平分∠BED．
（1）CD的長是_____；
（2）當點F是AC中點時，四邊形ABCD的周長是_____．
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【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題：
材料一：平面直角坐標系中，對點A(x1，y1)，B(x2，y2)定義一種新的運算：AB＝x1x2+y1y2，例如：若A(1，2)，B(3，4)，則AB＝1×3+2×4＝11
材料二：平面直角坐標系中，過橫坐標不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線的斜率為kAB＝
，由此可以發現：若kAB＝＝1，則有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2，反之，若x1，x2，y1，y2，滿足關系式x1﹣y1＝x2﹣y2，則有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么kAB＝＝1．
(1)已知點M(﹣2，﹣6)，N(3，﹣2)，則MN＝ ，若點A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2)，且滿足關系式2x1+y1＝2x2+y2，那么kAB＝ ；
(2)如圖，橫坐標互不相同的三個點C，D，E滿足CD＝DE，且D點是直線y＝x上第一象限內的點，點D到原點的距離為2
．過點D作DF∥y軸，交直線CE于點F，若DF＝6，請結合圖象，求直線CE、直線DF與兩坐標軸圍成的四邊形面積．
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【題目】已知二次函數
，
的最小值為0；
．當
時有
；且對于任意實數
，
．
（1）
的對稱軸為_________，頂點坐標為_____________；
（2）當時，求的值；
（3）令
，試求實數
，使得實數
最大，當
時
成立．
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【題目】如圖所示，菱形ABCD的邊長是2厘米，∠BAD＝120°，動點M以1厘米/秒的速度自A點出發向B移動，動點N以2厘米/移的速度自B點出發向D移動，兩點中任一個到達線段端點移動便告結束．若點M、N同時出發運動了t秒，記△BMN的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（ ）
A.30°B.60°C.90°D.150°
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．
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