Question

【題目】如圖①，長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；如圖②，長方形的兩邊長分別為m+2，m+4．(其中m為正整數)

(1) 圖①中長方形的面積=_______________

圖②中長方形的面積=_______________

比較：______(填“＜”、“＝”或“＞”)

(2) 現有一正方形，其周長與圖①中的長方形周長相等，

①求正方形的邊長(用含m的代數式表示)；

②試說明：該正方形面積與圖①中長方形面積的差(即-)是定值．

(3) 在(1)的條件下，若某個圖形的面積介于、之間(不包括、)并且面積為整數，這樣的整數值有且只有20個，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m2+8m+7，m2+6m+8，＞；（2）①m+4；②證明見解析；（3）11.

【解析】

（1）根據矩形的面積公式計算即可；

（2）根據矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結論；

（3）根據題意列出不等式20＜2m-1≤21，求解即可得到結論．

（1）圖①中長方形的面積S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，

圖②中長方形的面積S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，

比較：∵S1-S2=2m-1，m為正整數，m最小為1

∴2m-1≥1＞0，

∴S1＞S2；

故答案為：m2+8m+7，m2+6m+8，＞；

（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4；

②S-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9定值；

（3）由（1）得，S1-S2=2m-1，

∴當20＜2m-1≤21時，

∴＜m≤11，

∵m為正整數，

∴2m-1=21

m=11．