Question

【題目】已知二次函數（為常數）．

若該二次函數的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點，求的取值范圍；

已知該二次函數的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，頂點為，若存在點使得與面積相等，求的值．

Answer 1

【答案】（1）且（2）

【解析】

（1）該二次函數的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點，得出c≠0，且二次函數與x軸有兩個交點，利用b2-4ac＞0，進一步得出答案即可；

（2）代入點A求得函數解析式，進一步利用等底等高三角形的面積相等，得出C、B的直線的函數關系式，D、P的直線的函數關系式，由此得出答案即可．

由題意可得，該二次函數與軸有兩個不同的交點，

也就是當時，方程有兩個不相等的實數根，

即，所以，．

又因為該二次函數與兩個坐標軸有三個不同的交點，所以．

綜上，若該二次函數的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點，的取值范圍為且．

因為點在該二次函數圖象上，可得，．

所以該二次函數的關系式為，可得．

由，可得，．

若點使得與面積相等，

可得點、到的距離相等，此時，．

設過點、的直線的函數關系式為，即解得

設過點、的直線的函數關系式為，即，解得．

即，當時，，即．