Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x﹣6與雙曲線的一個交點為A(m，2)，與x軸交于點B，與y軸交于點C．

（1）點B的坐標 ，k的值 ；

（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為16，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）B的坐標為（3，0），k=8；（2）P1（-1，0），P2（7，0）

【解析】

（1）把A（m，2）代入y=2x-6，即可求出m，然后把A代入線，即可求出k；通過一次函數y=2x-6，令y=0，即可求出B點；
（2）過點A作AM⊥x軸于點M，通過三角形的面積計算，即可求出PB，最后算出P點坐標．

（1）令y=0，則2x-6=0，可得x=3，
∴直線y=2x-6與x軸交點B的坐標為（3，0），
將A（m，2），代入y=2x-6，得m=4，
將A（4，2），代入，得k=8，
（2）過點A作AM⊥x軸于點M，
∵A（4，2），C（0，-6），
∴OC=6，AM=2，
∵S△APC＝S△APB+S△CPB═×PB×2+×PB×6＝4PB，
∵S△APC=16，
∴PB=4，
∴P1（-1，0），P2（7，0）