Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD邊上，AD=6，AB=8，將△CBE沿CE翻折，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′剛好落在對(duì)角線AC上，將△ADF沿AF翻折，使D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′也恰好落在對(duì)角線AC上，連接EF，則EF的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，利用AA定理證得，從而求得，設(shè)，則，利用勾股定理列方程求得BE=3，AE=5，DF=3，CF=5，然后判定四邊形MACF是矩形，求得EM= 2，MF =6，從而利用勾股定理使問題得解．

解：過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M

由折疊可知，

又∵

∴

∴

設(shè)，則

∴在Rt中，

∴（舍去）

則BE=3，AE=5

同理DF=3，CF=5

∵FM⊥AB且四邊形ABCD是矩形

∴四邊形MACF是矩形

∴EM=EA-AM=EA-DF=5-3=2，MF=AD=BC=6

∴在Rt△EFM中，

故答案為：．