Question

當k為何值時，關于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0．
（1）有兩個相等的實數根？
（2）有兩個實數根？
（3）沒有實數根？

Answer 1

分析：先求出△，（1）由△=0，解關于k的方程求出k的值；（2）由△≥0，解關于k的不等式求出k的范圍；（3）由△＜0，解關于k的不等式求出k的范圍．

解答：解：△=（2k-1）²-4k²=1-4k，
（1）當△=0，方程有兩個相等的實數根；
即1-4k=0，所以k=

1

4

；
（2）當△≥0，方程有兩個實數根；
即1-4k≥0，所以k≤

1

4

；
（3）當△＜0，方程沒有實數根；
即1-4k＜0，所以k＞

1

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了不等式的解法．