Question

（1）解分式方程：

x+4

x-1

-

4

x2-1

=1
（2）當m為何值時，關于x的方程

m

x-2

+3=

1-x

2-x

無解？

Answer 1

分析：（1）首先方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最簡公分母檢驗即可；
（2）首先方程兩邊同時乘以（x-2），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解，方程無解，則方程的解能使方程的分母等于0，即可得到關于m的方程，即可求解．

解答：解：（1）方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1）得：
（x+4）（x+1）-4=（x+1）（x-1），
即x²+5x+4-4=x²-1
移項合并同類項得：5x=-1，
系數化為1得：x=-

1

5

．
把x=-

1

5

代入（x+1）（x-1）≠0．
故方程的解是：x=-

1

5

．
（2）方程兩邊同時乘以x-2得：m+3（x-2）=x-1
去括號得：m+3x-6=x-1，
移項得：3x-x=6-1-m
即2x=5-m
系數化為1得：x=

5-m

2

．
根據題意得：

5-m

2

-2=0，
解得：m=1．

點評：本題考查了分式方程的解法，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解的條件是解題的關鍵．