Question

（2011•呼倫貝爾）根據題意，解答問題：
（1）如圖①，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長．
（2）如圖②，類比（1）的解題過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出點M（3，4）與點N（-2，-1）之間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件求出A、B兩點的坐標，再根據公式計算即可解答．
（2）根據公式直接代入數據計算即可解答．

解答：解：（1）根據題意得：A（0，4），B（-2，0）…（分）
在Rt△AOB中，根據勾股定理：AB=

OB2+OA2

=

(-2)2+42

=2

5

…（3分）

（2）過M點作x軸的垂線MF，過N作y軸的垂線NE，MF，NE交于點D…（4分）
根據題意：MD=4-（-1）=5，ND=3-（-2）=5…（5分）
則：MN=

MD2+ND2

=

52+52

=5

2

…（6分）

點評：本題考查了兩點間的距離公式，屬于基礎題，關鍵是掌握設有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點間的距離為AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．