Question

【題目】如圖，在邊長都為 a 的正方形內分別排列著一些大小相等的圓：

(1)根據圖中的規律，第 4 個正方形內圓的個數是 ，第n 個正方形內圓的個數是_____．

(2)如果把正方形內除去圓的部分都涂上陰影．

①用含a 的代數式分別表示第 1 個正方形中、第 3 個正方形中陰影部分的面積（結果保留π）；

②若 a=10，請直接寫出第 2018 個正方形中陰影都分的面積 （結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）16，n2（2）100﹣25π

【解析】

（1）觀察上圖可知第①個圖形圓的個數是 12=1，第②個圖形圓的個數是22=4，第③個圖形圓的個數是 32=9，第④個圖形圓的個數是 42=16，…，可知第 n 個正方形中圓的個數為 n2 個；

（2）陰影部分的面積等于正方形的面積減去圓的面積，由此列式后即可得到答案；從而推廣運用得到結論．

（1）觀察上圖可知第①個圖形圓的個數是12=1，

第②個圖形圓的個數是22=4，

第③個圖形圓的個數是32=9，

第④個圖形圓的個數是42=16，

…，

可知第n個正方形中圓的個數為n2個；

故答案為：16，n2；

（2）①第一個S陰影=a2﹣π（）2= a2；

第二個S陰影=a2﹣4π（）2= a2；

第三個S陰影=a2﹣9π（）2= a2；

②從以上計算看出三個圖形中陰影部分的面積均相等，與圓的個數無關．

第n圖形中陰影部分的面積是S陰影=a2﹣n2π（）2= a2；

當 a=10，第 2018 個陰影部分的面積為×102=100﹣25π．

故答案為：100﹣25π．