Question

（2013•門頭溝區二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一個動點，過點P作EF∥BD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F．設CP=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：AC與BD相交于O，分類討論：當點P在OC上時，根據平行四邊形的性質得OC=OA=

1

2

AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根據相似比可得到y=

4

3

x（0≤x≤6）；
當點P在OA上時，AP=12-x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，據相似比可得到y=-

4

3

x+16（6＜x≤12），然后根據函數解析式對各選項分別進行判斷．

解答：解：AC與BD相交于O，
當點P在OC上時，如圖1
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OC=OA=

1

2

AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴

EF

BD

=

CP

OC

，即

y

8

=

x

6

，
∴y=

4

3

x（0≤x≤6）；
當點P在OA上時，如圖2，
則AP=12-x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴

EF

BD

=

AP

AO

，即

y

8

=

12-x

6

，
∴y=-

4

3

x+16（6＜x≤12），
∴y與x的函數關系的圖象由正比例函數y=

4

3

x（0≤x≤6）的圖象和一次函數y=-

4

3

x+16（6＜x≤12）組成．
故選D．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式畫出函數圖象，注意自變量的取值范圍．