Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E.

(1)求AE的長度；

(2)分別以點A，E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F(F與C在AB兩側)，連接AF，EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

Answer 1

 解：(1)在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝，得AC＝.

∵BC＝CD，AE＝AD，

∴AE＝AC－CD＝.

(2)∠EAG＝36°，理由如下：

∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝，

∴.

∴△FAE是黃金三角形．

∴∠F＝36°，∠AEF＝72°.

∵AE＝AG，FA＝FE，

∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE.

∴△AEG∽△FEA.

∴∠EAG＝∠F＝36°.