Question

【題目】如圖，直線y=x+b與雙曲線y= （k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，2）代入雙曲線y= ，可得k=2，

∴雙曲線的解析式為y= ；

把A（1，2）代入直線y=x+b，可得b=1，

∴直線的解析式為y=x+1

（2）解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），

在y=x+1中，令y=0，則x=﹣1；令x=0，則y=1，

∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，

∵△BCP的面積等于2，

∴ BP×CO=2，即 |x﹣（﹣1）|×1=2，

解得x=3或﹣5，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）

【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y=x+b，分別可得k，b的值；（2）先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1，再根據(jù)△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標(biāo)．