Question

【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,邊OC在x軸的負半軸上,反比例函數的圖象經過點A與BC的中點F,連接AF,OF,若△AOF的面積為12，則k的值為_______．

Answer 1

【答案】-16

【解析】∵△AOF的面積為12，四邊形OABC是平行四邊形,

∴△BOC的的面積是12，

∵F是BC的中點，

∴△FCO的面積是6，

設點A的坐標為（a， ），過點A作AM⊥x軸與點M，過點B作BP⊥x軸與點P，過點F作FN⊥x軸與點N，即可得△AOM≌△BCP，

所以點P的縱坐標為，OM=PC= ，

∵F是BC的中點，

∴CN= ，FN=.

∵點F在反比例函數的圖象上，

∴，

解得x=2a.

即ON=.

∴OC= =，

∴，

∴,

∵△FCO的面積是6，

∴，

∴,

∵點F在第二象限，

所以k=-2×8=-16.

故答案為：-16.