Question

已知：在數-

3

4

，-1.

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42

，π，3.1416，

2

3

，0，4²，（-1）²ⁿ，-1.424224222…中，
（1）寫出所有有理數；
（2）寫出所有無理數；
（3）把這些數按由小到大的順序排列起來，并用符號“＜”連接．

Answer 1

分析：（1）按照有理數的定義解答，特別要注意無限循環小數是有理數；
（2）根據無理數的定義解答，即無限不循環小數是無理數；
（3）根據實數比較大小的法則把各數進行比較，并用“＜”連接起來．

解答：解：（1）根據有理數的定義可知，-

3

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，-1.

••

42

，3.1416，

2

3

，0，4²，（-1）²ⁿ為有理數；
（2）根據無理數的定義可知，π，-1.424224222是無理數；
（3）∵-1.

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＜0，-1.424224222＜0，-

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=-0.75＜0，
0＞|-1.

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|=1.

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＞|-1.424224222|=1.424224222＞|-

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|，
∴-1.

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＜-1.424224222＜-

3

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＜0，
∵（-1）²ⁿ=1，4²=16，π≈3.14，
∴

2

3

＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²，
∴-1.

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＜-1.424224222＜-

3

4

＜0＜

2

3

＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²．

點評：本題考查的是有理數、無理數的定義及實數的大小比較，熟知有理數、無理數的定義及實數的大小比較法則是解答此題的關鍵．