Question

愛動腦筋的小明同學在買一雙新的運動鞋時，發現了一些有趣現象，即鞋子的號碼與鞋子的長（cm）之間存在著某種聯系，經過收集數據，得到下表：

鞋長x（cm）	…	22	23	24	25	26	…
碼數y	…	34	36	38	40	42	…

請你代替小明解決下列問題：
（1）根據表中數據，在同一直角坐標系中描出相應的點，你發現這些點在哪一種圖形上？
（2）猜想y與x之間滿足怎樣的函數關系式，并求出y與x之間的函數關系式，驗證這些點的坐標是否滿足函數關系式．
（3）已知姚明的鞋子穿52碼時，則他穿的鞋長是多長？

Answer 1

分析：（1）根據平面直角坐標系描出各點的位置即可；
（2）利用待定系數法求出一次函數解析式，再進行驗證即可；
（3）把y=52代入函數關系式進行計算即可得解．

解答：解：（1）描點如圖所示，這些點在一直線上；

（2）設y=kx+b（k≠0），
把點（22，34），（23，36）代入得，

22k+b=34 23k+b=36

，
解得

k=2 b=-10

，
所以，y=2x-10，
當x=24時，y=2×24-10=38，
當x=25時，y=2×25-10=40，
當x=26時，y=2×26-10=42，
所以，這些點的坐標都滿足函數關系式；

（3）y=52時，2x-10=52，
解得x=31，
答：他穿的鞋長是31cm．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了在平面直角坐標系中點的位置的確定，待定系數法求一次函數解析式，是基礎題，需熟記．