Question

【題目】已知AD∥BC，AB⊥AD，點E點F分別在射線AD，射線BC上，若點E與點B關于AC對稱，點E點F關于BD對稱，AC與BD相交于點G，則（　　）

A.∠AEB+22°=∠DEF
B.1+tan∠ADB=
C.2BC=5CF
D.4cos∠AGB=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，連接CE，設EF與BD相交于點O，
由軸對稱性得，AB=AE，設為1，
則BE== ，
∵點E與點F關于BD對稱，
∴DE=BF=BE= ，
∴AD=1+ ，
∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，
∴四邊形ABCE是正方形，
∴BC=AB=1，∠AEB+22°=45°+22°=67°，
∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE==67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故A錯誤；
1+tan∠ADB=1+=1+﹣1= ， 故B正確；
∵CF=BF﹣BC=﹣1，
∴5CF=5（﹣1），
又∵2BC=2×1=2，
∴2BC≠5CF，故C錯誤；
由勾股定理得，OE2=BE2﹣BO2=（）2﹣（）2= ，
∴OE= ，
∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，
∴∠AGB=∠BEF，
又∵∠BEF=∠DEF，
∴cos∠AGB=== ， 4cos∠AGB=2 ， 故D錯誤．
故選：B．

連接CE，設EF與BD相交于點O，根據軸對稱性可得AB=AE，并設為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據翻折的性質可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對各選項分析判斷利用排除法求解．