Question

【題目】如圖，學校大門出口處有一自動感應欄桿，點A是欄桿轉動的支點，當車輛經過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為2米，以下哪輛車可以通過？（　　）
（欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計）
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．車輛尺寸：長×寬×高）

A.寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm）
B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）
C.大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）
D.奧迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點N作NQ⊥BC于Q，交AG于點R，
則∠BAG=90°，
∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，
∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=37°．
在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，
當車寬為1.8m，則GR=1.8m，故AR=2﹣1.8=0.2（m），
∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），
∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，
∴寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm）無法通過，
∴奧迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）無法通過，
故此選項A，D不合題意；
當車寬為1.6m，則GR=1.6m，故AR=2﹣1.6=0.4（m），
∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），
∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，
∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）無法通過，故此選項不合題意；
當車寬為1.7m，則GR=1.7m，故AR=2﹣1.7=0.3（m），
∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），
∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，
∴大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通過，故此選項符合題意；
故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．