Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，則以下AE與CE的數量關系正確的是（　　）

A.AE=CEB.AE=CEC.AE=CED.AE=2CE

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數，又由AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數，然后由含30°角的直角三角形的性質，證得AE=2CE．

連接BE，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，

在Rt△BCE中，BE=2CE，

∴AE=2CE，

故選D．