Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE與DF有怎樣的位置關系？為什么？

Answer 1

【答案】BE∥DF，理由見解析．

【解析】

根據四邊形的內角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等,從而證明兩條直線平行.

本題解析：

BE∥DF，理由：

∵∠A=∠C=90°，

∴∠A+∠C=180°．

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．

∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．

又∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．